【教学内容】苏教版小学数学五年级下册第92、93 页例4、5。

【教学目标】

1. 理解圆周率的意义，能根据实际情况运用圆周率计算圆的周长。

2. 经历猜想、操作、探究等学习活动，提升思维水平，感受数学文化。

【重难点分析】

探究和理解圆的周长与直径之间的关系。

教  学  过  程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

课前回顾

课前检测

（1）完成检测题。

（2）集体反馈，交流订正。

复习圆的相关知识，唤醒学生已有经验。

引入新课

创设情境：3个车轮滚动一周

提出探究目标。

（1）认识圆的周长

（2）初步判断圆周长和直径的关系

直观地动画演示让学生对于圆周长意义的认识更深刻，也为猜想圆周长与直径的关系作铺垫。

比较猜想

1.比较圆和外切正方形的周长。

2.比较圆和内接正六边形的周长。

3.猜想圆的周长大约是直径的几倍。

观察比较，明确正方形的周长是圆直径的4倍。

观察比较，明确正六边形的周长是圆直径的3倍。

小组交流，明确圆的周长比直径的3倍多一些、4倍少一些。

对于圆周长与直径关系的研究从定向到定量，缩小研究范围。

初步验证

1.明确活动要求。

2.比较不同方法、体会数学思想。

3.呈现全体学生的实验数据，组织交流自己的发现。

4.归类呈现相同直径的实验数据，体验实验过程中存在的误差。

小组合作测量圆的周长、计算圆的周长与直径的商，分析数据得出初步结论。

交流实验过程，说说是怎样测量圆的周长的。体会“化曲为直”的转化思想。

观察全部实验数据，说说自己的想法。

放手让学生想办法测量圆的周长，培养学生自主解决问题的能力。用资源包帮助的形式兼顾不同能力的学生，达成预设目标。

收集数据，集中展示全体学生的实验数据，帮助学生初步得出实验结论。再通过数据分类对比，了解实验过程中存在误差，激发学生进一步实验验证的内在需求。

深入验证

得出结论

1.明确进一步活动的要求，小组活动。

2.汇总数据、比较分析。

3.揭示圆周率的概念。

学生在平板上开展手控随机画圆实验，获得更多更精确的实验数据。

观察全体同学的实验数据，

集体交流得出结论。

电脑实验的加入有效弥补了传统实验操作的一些不足，操作更快捷、数据更精确，实例更加随机而又丰富，让结论的得出更充分。

实际应用

1.得出圆的周长公式。

2.应用公式解决实际问题。

 （1）教师示范解题过程。

 （2）组织学生进行梯度练习。

  借助平台，了解学生的解题情况，有针对性地进行讲解。

根据圆的周长与直径的关系用含有字母的式子表示圆周长公式。

学生板演，集体交流。

学生解决实际问题，并提交解题结果。

利用服务端程序，收集学生的结果数据，及时了解学生的掌握情况，并进行有针对性的学习指导。

全课总结感悟历史

1.回顾本节课学习内容。

2.了解圆周率发展历史。

回顾交流本节的学习收获。

了解圆周率的发展史，体验古人在研究圆周率方面的一些独特方法和数学思想。

让历史“动”起来，在数学历史文化的学习中激起数学学习的动力。

【效果】

 1.多维发展，关注数教学过程中学生积极情感的培养。

数字化学习方式新颖，学习内容丰富，信息技术媒体的存在使学生可以学到课本以外的更多更新东西，开阔视野，丰富知识。数学实验一改往日数学学习中枯燥的一面，让动手进行实验操作，在做中学数学。促进学生积极参与到数学学习活动中来。学习兴趣和学习主动性都有了很大的提高。《圆的周长》一课教学中，在学生了解圆周率的历史环节，通过技术手段将历史以可操作动画的形式展现，让学生经历简单的割圆过程（图1）。与传统的文字阅读了解相比，学生的思维参与度大大提高了，对于割圆术、圆周率的历史有更深刻的理解，也会产生更多进一步探求的渴望。

2.聚焦目标，关注实验操作中学生“注意转移”的情况。

在新颖的数字化、数学实验过程中，学生的学习兴趣固然被激发了出来，但对于乡村小学生而言可能会使孩子注意力被新奇占有，让实验变成了有趣的操作游戏。学生用电脑进行圆周长的测量，计算圆的周长与直径的商，进一步探寻圆周长与其直径关系。学生有“鲜明的实验目标”：探究圆周长和直径的关系；有“规范的实验操作”：① 举例：画任意大小的圆进行测量、计算。‚交流：观察数据，说说有什么发现。学生知道自己需要达到怎样的实验目标、以及通过怎样的实验操作步骤来进行研究。这样孩子在实验过程中就有了明确的方向以及实施的路径，有效减少“注意转移”的情况。

3.相融互补，关注数字化实验在实验过程中功能的应用。

我国教育部2014 年正式颁布《中小学教师信息技术应用能力标准（试行）》将教师信息技术应用能力标准划分为“应用信息技术优化课堂教学”和“应用信息技术转变学习方式”两个层次。数字化学习下我们的数学实验课堂教学可以得到优化，数字化模拟实验在大学中开展较多，在小学数学实验教学中也可以发挥其应有功能。

对圆的周长与直径的关系（圆周率）以数学实验的方式进行研究 ，经历“观察、提出猜想”（圆的周长是它的直径的3倍多一些，4倍少一些）后围绕目标进行“实验设计”，紧接着通过小组合作测量圆片的周长并计算，初步“验证猜想”（圆的周长是它的直径的3倍多一些）。接着采用电脑进行数字化模拟实验（图2），精确测量出圆的周长、直径并计算验证，“进一步验证猜想”从而“得出结论”（找到了圆周长与直径的明确关系——圆周率）。

这里的数字化模拟实验很好地控制和弥补了常规实物操作实验中出现的实验误差问题以及实物操作难度大、费时间的基本因素。常规数学实验和数字化数学实验相辅相成，扩大了小学数学实验的可认知范围、较大幅度提高了小学数学实验效率。

4.面向全体，关注数字化环境下数学实验“大数据”的分析。

信息技术支持下的数字化小学数学实验教学中，通过各方位的互动，教师很容易掌握现场学情的“大数据”，且能做到“无死角”“不掺假”，通过对于教学过程中产生的各种“大数据”的恰当处理，数据化地引导整个实验教学过程，及时作出反馈和评价。这是传统手段所无法达成的。

本节课的第一次学生测量实物圆片数据进行实验验证的数据通过网络的实时传输汇总到了教师终端，大家可以从汇总数据的比较中发现不同圆的周长都是其直径的3倍多一些，之前的猜想得到初步验证。紧接着通过对全班数据按照圆的（直径）大小进行分类（图3），生成新的汇总数据，通过数学化的数据分析发现实验误差的存在，对于实验操作过程的规范性作出要求。

网络环境下的数字化数学实验的强交互性和数据的实时传输可以让教师及时关注到每个孩子在学习过程中的各自情况。对于课堂中生成的“大数据”合理筛选形成面向全体的生成性学习资源。与以往的常规数学教学课堂相比，更加有利于关注全体学生的个体学情，利于学生对于实验过程和结果进行数学化的表达。学习过程中的反馈和评价也更具针对性和实效性，每个孩子的数学能力和素养都得到不同程度的发展。