《大树有多高》教学设计
教学目标：
通过测量各种目标物影子长度的实践活动，使学生主动探索掌握影子长度与目标物实际高度之间的比例关系。
通过分组合作，培养学生动手动脑、解决实际问题的能力和团结协作精神。
通过活动，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，进一步激发学习数学的兴趣，并在活动中培养创新精神。
教学重点：引导学生探索发现“同一时间，同一地点测量长度不同的竹竿，高度与影长的比值是相等的”这个规律。
教学难点：如何运用规律解决“大树有多高”之类的实际问题。
教学过程：
前情回顾，实验汇报，验证猜想
前几天，有学生向我提出了一个问题（板书：“提出问题”）：校园里的大树有多高呢？（板书课题：“大树有多高”）我们可以怎样测量大树的高度呢？为了解决这个问题，同学们展开了激烈地讨论，对解决这个问题有了一些初步的想法。
（PPT展示同学们的讨论过程及相关方案）
组织学生自主回顾之前的研讨过程。（择机板书：“大胆猜想”及学生的猜想内容）
有了这一猜想，接下来我们该怎么做呢？（板书：“实验验证”）在同学们的讨论中，我们的实验方案就此形成了。
同学们回家利用周末的时间，都做了一些实验，对自己的猜想进行了初步的验证。下面请同学们来汇报一下你们实验研究的过程与发现吧！
交流要求：①叙述实验过程；②展示实验数据；③汇报实验发现。
请两名学生汇报交流。交流后追加出示其他学生的实验数据。
仔细观察同学们的实验数据，结合自己的实验数据，你又有什么想说的？
学生：物体高度与它的影子长度的比值都很接近，有的几乎是相同的。
追问：有没有比值相差特别大的例子？（没有。如果有引导他反思为什么会出现比值相差特别大？）
（指着学生的实验数据）仔细观察这些比值，有的比值相同，有的很接近……那你觉得这些比值其实应该是怎样的呢？（这些比值应该是相同的）那为什么你们实验得出的比值不完全相同呢？（预设：测量有误差，实验对数据的要求不是很精确等）那么，如果随着我们测量数据的不断精确，这些比值会怎样呢？（比值会相等）那么，根据我们的实验数据是不是验证了我们的猜想？
（对比比值不一样的几位同学的数据）提问：这几位同学，他们各自实验的数据都说明竹竿高度与影长的比值应该是相同。那么，为什么不同的学生测得的比值却不一致呢？（因为他们不是在同一时间测量，也不是在同一地点测量）看来，物体高度与影长要成正比例，还得有一个前提条件呢？（同一时间，同一地点）
你能根据实验的结果完整地说说你发现的规律了吗？（板书：“发现规律”）
小结：在同一时间、同一地点，物体的高度与影长成正比例。
二、虚拟实验，深入验证，得出规律
谈话：刚才，通过实验我们验证了我们的猜想，接下来，我们要换一种方式，我们借助数字化的手段，利用软件来再次还原实验的过程，并进行精确的数据测量，看看是否能得出同样的结论？
（介绍软件的基本操作）学生借助动画软件再次进行实验验证。
收集并出示学生虚拟实验的场景与数据，集体汇报交流。（预设：出示四组场景数据。其中两组为太阳位置相同即测量时间相同，地点相同，最终比值也相同的场景数据。另一组也是同一时间同一地点测量，只是太阳位置与前两组有所不同，比值还是相同的。最后一组为不是同一时间进行测量场景数据。）
第一层次交流（前三个场景数据）：通过虚拟实验，精确测量后，测量出的物体高度与影子长度的比值的确是相等的。
第二层次交流（第四组场景数据）：为什么这位同学测量的物体高度与影子长度的比值是各不相同的呢？（预设：因为这位同学在测量时不是在同一时间测量。若学生回答不出，则通过软件还原他测量的状态，也就是太阳的位置，从而让学生发现测量时间不同，则物体高度与影子长度的比值是不相同的。若学生能答出，也可以通过软件还原该学生的测量状态，再次验证学生的推断是正确的。）
小结：通过刚才是实验，你有什么发现？（在同一时间，同一地点测量出来的物体高度与它的影子长度的比值是一定的。也就是说，在同一时间，同一地点，物体的高度与影长是成正比例关系的。）
三、回归生活，利用规律，解决问题
出示大树的场景图。
谈话：刚才，我们通过实验找到了物体高度与其影长之间的关系，那么你能利用这一关系解决大树高度的问题了吗？
学生独立解答。
收集展示学生的作业，集体交流顶正。
提问：利用这样的方法，我还能测量什么物体的高度？（大楼、旗杆、信号塔……）
回顾反思，提炼方法，形成策略
提问：回顾刚才解决问题的过程，我们是怎样一步一步解决“大树有多高”这样的问题的？
学生反思提炼，交流体会。
谈话：在我们今后的生活中，我们还会遇到各种各样的新问题，我们都可以尝试着利用这样的思路和方法去解决问题。
拓展延伸，开阔眼界，存疑激趣
课件出示一种特别的测量高度的方法
谈话：同学们，你们知道吗？其实要测量大树的高度，还有很多奇特的方法。（教师简单介绍测量过程并出示测量数据）
提问：你能根据这些数据算出这棵大树有多高吗？你是怎样想的？
学生先独立解答，再在小组里交流自己的想法。
向全班同学汇报自己的想法。
教师小结并追问：刚才我们是巧妙地利用了等腰直角三角形两条直角边相等的特点，测量出了大树的高度。那如果我手里拿的不是这样的直角三角形，而是其它的直角三角形呢？你还有办法测量出它的高度吗？另外，有没有操作方便的测高工具呢？带着这些问题，我一起来看一段小视频，科普一下吧！
（观看“你知道吗”小视频）
同学们，怎么样？有了这样测高工具，我们就可以在游览名胜古迹时，很方便地测量它们的高度了。即使没有这样现代化的工具，只要我们学好数学知识，掌握相应的数学思想方法，我们也能巧妙地解决相应的实际问题！同学们，你们有信心学好数学吗？
【案例特色】
《大树有多高》是一节综合实践活动课，在本课教学中，其实最大的困难无非就是学生的实验活动过程，以及对“树高与影长成正比例关系”这一规律的形成过程。学生在实验过程中，由于测量的误差，学生很难得出精确的结果。这样也就很难让学生提炼出规律来。为了消除学生的疑虑，我们借助数字化手段，利用动画软件，还原学生真实的实验过程并进行精确的数据测量，从而让学生打心底里认同实验的结论。另外，在虚拟实验的过程中，我们可以利用技术的优势，随时记录和还原学生的实验过程，让学生在此过程中逐步明晰物高与影长成正比例关系是有前提条件的，而这个条件就是“同一时间、同一地点”。在整个教学过程中，我们不摒弃传统实验对学生认知规律的积极作用。但我们也期待利用数字化模拟实验去弥补学生真实实验过程中产生的一些缺陷或不足！真实户外实验更多的是从不完全推理的角度来帮助学生建立认知。而数字化虚拟实验更多地可以从演绎推理的角度来完善学生的认知。两者可谓是相辅相成，异曲同工！
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