给学生一个自主创新的空间

——浅谈开放性练习在数学教学中的应用

【摘要】开放性练习的不确定性，为学生提供了广阔的探索和创造空间。实施“问题准确性占主导地位，适当补充开放性问题”的练习形式，一方面能有效地克服学生因长期受传统题封闭造成的思维定势，激发学习的兴趣和主动性，另一方面，也能培养学生自主探索的意识和能力，乃至创新能力。

【关键词】开放性练习  自主创新

传统的数学练习题向学生提供的是理想化、格式化的数学问题。这类练习题的条件、问题呆板，学生没有选择条件的余地，缺乏解决问题的自主性。当然，这种传统的练习题，训练学生从模仿到逐步熟练，形成技能，无疑对学生理解、掌握基础知识，培养基本技能有积极作用，但同时也束缚了学生的思维，扼杀了学生的创造才能。然而，学生终究要走向社会，其数学素质不只在于掌握知识的多少，能做多少难题，更重要的是能否运用所学的数学知识、数学思想方法来解决实际问题。因而，我们不能简单的把学生封闭在“知不知”这一水平层次上，而应适度引入开放性练习题，为学生提供广阔的探索和创造空间，从而激发学生的创新意识，发展思维的创造性，提高学生分析问题、解决问题的自主探索能力，最终养成自主创新性的学习习惯。

开放性练习题是针对传统的封闭题而言，其主要特征有：题目条件多余需选择、条件不足需补充、条件隐藏需挖掘，或答案不确定，或解题方法多种多样。根据开放题的特征，可以把它分为四种类型：条件开放型、方法开放型、结论开放型以及综合型。下面就从这四种类型具体分析开放性练习题对培养学生自主创新性学习习惯的作用。

一、条件开放型

传统的练习题条件是所求问题的充要条件，长期以来，使学生形成一种思维定势，认为题目中的数据一定有用。当遇到条件多余、不足或隐藏时，就感到束手无策。在教学中，补充一些这类开放题的训练，使学生在解题时，需认真思考去寻找适当而合理的条件，多余的要舍去，不足的要补充，隐藏的要挖掘，促使学生作出正确的选择和判断。这样培养了学生发现信息、处理信息的能力，提高了学生自主探索的能力和思维的选择性。例如：粮店原有2800千克大米和1200千克面粉，有运来80袋大米，每袋50千克。现在一共有大米多少千克?其中“1200千克面粉”是一个多余条件，解答时要排除它的干扰。通过这样的训练，学生判断、选择、运用信息的能力会大大提高。

二、方法开放型

所谓方法开放型，即强调了解题方法的多样性、灵活性与不定格性。解题时，学生运用已有知识和经验，从不同角度探索多种解题策略，并比较出最佳的解题策略。这样既培养了学生自主探索和创新的能力，同时也培养了学生思维的灵活性。例如：在教学长方形的周长的计算时，出示例题“一个长方形长是5厘米，宽是3厘米，它的周长是多少厘米?”学生通过自主探索，得出三种解法：(1)5+3+5+3＝16(厘米)(2)5×2+3×2=16(厘米)(3)(5+3)×2=16(厘米)学生自己再经过比较得出最简便的算法。又如：每个灯柱上装5盏灯，一共有60根灯柱。我带来20盏灯，够不够?学生经过自主探索之后发现，可以从不同的比较标准出发，得到两种解题方法：

1、比较灯的总数5×60=300(盏)300＜320

2、比较灯柱的根数320÷5=64(根)64＞60

以上两种方法都得出“带来320盏灯够了”的结论。这无疑拓宽了学生的解题思路，培养了学生自主探索和创新的能力以及思维的灵活性。

三、结论开放型

传统的练习题答案是唯一的，可称为“标准答案”。结论开放型练习题给出一定的条件，而满足条件的答案不是唯一的。解题时，学生必须全面地分析思考，才能探索出不同的答案，从而培养学生的自主探索、创新的能力和思维的广阔性。例如：在教学完“商中间有0的除法”后，设计这样的练习：要使商的十位上是0，口里要填什么数?(1)2口65÷26(2)口口15÷34这道题的答案并不唯一，第(1)题的口里可以填6、7；第(2)题中当第1个口里填3时，第2个口里可填4、5、6、7，当第1个口里填6时，第2个口里可填8、9，当第1个口里填7时，第2个口里可填0、1。学生必须自主探索，全面地分析思考，才能得出所有的答案。又如在教完单价、数量、总价三者之间的数量关系后，设计这样的练习题：妈妈买了2千克苹果，，?(先补充条件和问题，使它成为一道完整的应用题，再解答。)这道题既可以补充成一步计算应用题，也可补充成两步计算应用题；既可以编成求单价的应用题，也可以编成求总价的应用题，因此就有无数不同的补法。这就给了学生一个极大的自主探索和积极创新的空间，有利于培养学生自主创新的能力。

四、综合型

综合型开放题，一般只给出一定的情景，其条件、解题方法和结论却要自行寻找和设计，这就给学生提供了更广阔的自主探索和创新的空间，有利于培养学生思维的深刻性。如：商店里每本新华字典要18元，一本日记本4元，一个文具盒15元，二枝钢笔5元。小明带了30元，他可以买那些东西?学生可选择不同的条件，得出不同的结论，只要买东西的总价钱不超过30元就行。又如：48个同学去动物园，每张门票5元，动物园规定，如果满50人就可以买团体票，每张4元。如果让你买票，你会怎样买呢?有的同学说：“我买48张5元的票，这样正好一张不多一张不少。”有的同学说：“如果买48张5元的票，一共要240元，买50张4元的票只要200元，比较合算。所以我买50张团体票，多余的两张送给别人。”有的同学说：“我也买50张团体票，多余的两张就卖给别人，每张4元。”……这道题给学生提供了展现个性的机会，真正为学生提供了广阔的探索空间，有利于充分发挥学生的创造潜能。

在数学教学中，教师要结合实际生活，补充贴近学生生活的开放性练习，为学生提供广阔的探索和创造空间，激发学生深层次的兴趣和内在期望，从而逐渐培养学生的自主创新性学习习惯。

参考书目：

1、《教育研究的理论和方法》，杨小微、刘卫华主编，湖北教育出版社，1994年版。

2、《创新策略》，甘华鸣等主编，北京红旗出版社，1999年版。

3、《常州基础教育》，1997年版。