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教学设计:《奇妙的图形密铺》(姚明法)
发布时间:2016-05-23   点击:   来源:原创   作者:刘建锋

奇妙的图形密铺》教学设计与说明

奔牛五兴小学 姚明法

教学内容

五(下)第86、87页,观察与理解、思考与操作、欣赏与设计。

【教材简析】

这是一次根据有关平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的实践活动。在此前的学习活动中,学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的知识;在此之后,还将学习圆的有关知识。学好这部分内容,有利于加深学生对平面图形特征的认识和理解,感受数学学习的乐趣,体会数学知识与方法在生活中的广泛运用,积累丰富的数学活动经验。教材主要分三部分安排这部分内容:第一部分理解什么是图形的密铺;第二部分通过动手操作和思考,探索并了解能够进行密铺的平面图形的特点;第三部分,欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案。设计教学时,首先利用学生熟悉的生活场景图,通过观察、交流、想像等活动,认识图形密铺的意义;接着呈现学生学习过的平面图形,猜一猜哪些图形能密铺。通过引导学生动手操作,具体感知哪些图形能密铺。加深学生对图形密铺的理解;最后让学生欣赏一组图形密铺的图片,引导学生感受数学之美,激发学生用数学创造美的愿望。在此基础上学生独立设计图形密铺的图案。

教学目标

1.通过观察生活中常见的密铺现象,初步理解密铺的含义,知道什么是平面图形的密铺。

2.通过拼摆各种图形,探索密铺的特点,认识一些可以密铺的平面图形的特征;能运用几种图形进行简单的密铺设计,从中积累丰富的数学活动经验。

3.通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺,经历欣赏数学美、创造数学美的过程,激发学生学习数学的兴趣。

教学重点

能初步理解图形的密铺,通过实践活动认识平面图形密铺的特点。

【教学难点】:

能够密铺的平面图形的特点、原因。

【教学过程】

一、谈话揭题,认识密铺。

1.谈话:知道今天学习什么内容吗?读了课题,想一想,你想知道哪些有关图形密铺的知识?

学生自由提出想要研究的问题。

设计意图:开门见山直接出示课题,引发学生提出想要研究的内容,一方面让学生了解本节课中要建构的知识,明确学习的主要方向;另一方面逐步培养学生提出问题的能力,激发学生的求知欲。

2.谈话:要解决这么多问题的前提先要认识什么是密铺。

(出示墙砖、地砖、木板铺成的平面)思考:这几幅图中分别用什么形状的图形铺成的?是怎样铺的?同桌讨论。并让学生想像,它可不可以一直这样铺下去?

3.说明:这三幅图分别用正方形、正六边形、长方形铺成的平面,像它们这种铺法数学上称之为密铺。你能根据刚才的观察、交流说说什么是密铺吗?(学生初步概括密铺的意义)

4.(出示一个由正八边形铺成的平面),它是密铺吗?为什么?如果给空隙的地方盖起来,这是不是密铺吗?

5.再次引导学生概括图形密铺的意义。

明确:像刚才几种图形一样,既无空隙,又不重叠的铺在平面上,这种铺法就称之为密铺。

设计意图:学生不是一张白纸,在生活中他们看到过许多密铺的现象。利用学生熟悉的场景图激活、唤醒学生已有的生活经验,通过学生观察、讨论,让学生自己反复提炼对图形密铺意义的理解,初步培养学生根据事物的特点进行概括、提炼的能力,积累概括知识方法的活动经验。让学生想像一直密铺下去的情景,丰富学生脑中已经建立的图形密铺知识的表象,加深学生对图形密铺的认识。】

二、动手操作,感知密铺。

1.提问:通过刚才的交流,你知道哪几种图形能密铺?猜一猜,这个平行四边形能不能密铺?(学生自由猜测)

2.课件出示由平行四边形密铺成的平面,学生观察并说说它能不能密铺。

明确:平行四边形与长方形、正方形一样,也能既无空隙,又不重叠的铺在平面上,所以平行四边形也能密铺。

3.(出示等腰梯形、等边三角形、正五边形)再让学生猜一猜,哪些能密铺,同桌自由交流,再引导学生动手操作。

4.同桌合作,用这些图形来铺一铺,先说说打算怎样合作,再操作。(讨论合作操作的方法)。

5.展示交流。

6.思考:通过刚才的操作,大家知道等腰梯形、等边三角形都能密铺,现在大家再想一想,如果是一个任意形状的梯形、三角形能密铺吗?

7.现在你知道哪些图形能密铺?(联系已有的知识经验回答)在这么多的平面图形中,为什么正五边形不能密铺呢?你们想知道原因吗?(课件播放以上图形密铺的动画,学生观察了解其中的原因。)

看了动画,你有什么发现吗?

8.说明:当在某一个公共点能形成一个360°的角时,这个图形就能密铺。

设计意图:学生在学习三角形、梯形面积计算时认识到两个完全一样的三角形(梯形)能拼成一个平行四边形。因此,以平行四边形为基础,先让学生猜一猜平行四边形能否密铺,调动学生进一步探索知识的愿望,认识到操作验证是解决问题的一种方法;在认识到平行四边形能密铺的特征之后,再让学生猜一猜哪些图形能密铺,然后同桌合作动手实践,验证自己的猜想,促使学生积极主动自我建构图形密铺的知识特征。在此基础上,引导学生思考任意一个形状的三角形、梯形能否密铺,把学生思维引向深入,学生在思考中主动联系已有的知识经验来释疑。最后在课件的演示中感悟图形密铺的原因。在层层递进的教学中,学生经历了知识形成的过程,使学生积累猜想、操作、合作、归纳等数学活动经验。】

三、小组合作、体验密铺。

1.认识两种不同图形组合形成的密铺。

(1)刚才都是由线段围成的平面图形,如果给你一个由曲线围成的图形(出示圆),它能密铺吗?(学生回答)

(2)但在生活中,我们会看到由圆密铺的平面,一起看。(课件出示由圆和另一个图形密铺的平面)你能说说它是怎样密铺的吗?

(3)正五边形不能密铺,(出示正五边形铺成的平面)你能想个办法使它能密铺吗?

(4)由圆、正五边形不能密铺到能密铺,你有什么发现吗?

明确:图形的密铺不仅可以用一种图形来密铺,还可以用两个、甚至更多个图形来密铺。

设计意图:在前面的学习活动中,学生会在头脑中形成“只有一个平面图形能密铺”的片面知识表象,为帮学生正确建构密铺的知识,完善学生的认识结构,,由一种图形引出两种图形密铺的情况,把学生对密铺的认识引向全面,拓展了学生的认识。】

2.小组合作,运用七巧板组合密铺。

(1)这是一块七巧板,你能从中选择两种不同的图形密铺一个平面吗?

(2)教师演示操作:仅从七巧板中选两个不同的图形,再拼成一个图案,让学生判断选择的两种图形能不能密铺?

(3)明确:在摆的时候,应该跟你小组的同学去合作进行,这样效果会更好。

(4)小组合作,从七巧板中选择两块不同的图形来铺一铺。

(5)交流展示,并作分析与评价。

设计意图:合作因需要而产生。先让学生判断选择的两种图形能不能密铺,使学生感受到要明确看出必须再用几个这样的图形来摆一摆,从而产生与同学合作的需要,再让学生小组合作。既有利于学生对图形密铺的理解,又让学生体验到合作的优越性,丰富学生对合作学习的体验性经验。】

四、欣赏图片、设计密铺。

1.欣赏图片:只要发挥想象,就能铺出更多的奇妙有趣的平面。其实图形密铺很早就有人开始进行研究了,(出示一段图形密铺发展的知识,及埃舍尔创作的一些作品)。

2.欣赏了埃舍尔创作的作品,你有什么感受?

3.说明:从埃舍尔创作的作品中,我们领略了其个人杰出的艺术才能。但我们更应感受到数学与艺术完美结合产生的无穷魅力。所以,数学不是枯燥的、无趣的,相反它不但能帮我们解决生活中的问题,还能为我们生活创造美。

4.创作设计:欣赏了这么多美丽的图案,我相信同学们都想亲身尝试来创作一份奇妙的图形密铺,下面我们就当一回小小设计师,利用两种不同的图形来创作一份密铺的作品。

学生动手设计。

设计意图:在一系列的活动中,学生对图形密铺的知识有了丰富的认识。一组图片的欣赏,有利于拓宽学生的知识视野,丰富学生对数学的理解和认识,激发学生创作、设计图形密铺作品的愿望。学生在精心的设计中,会主动联系自己的所想、所知,创作自己的作品。在这个过程中,学生的想像力得到培养,学生思维经验得到有效提升。】

五、全课总结

这节课学习了什么内容?你有哪些感受?在研究哪些图形能密铺时,用了哪些方法?

 

 

 

 

 

 


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