《奇妙的图形密铺》教学设计与说明

奔牛五兴小学 姚明法

【教学内容】

五（下）第86、87页，观察与理解、思考与操作、欣赏与设计。

【教学目标】

1.通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺。

2.通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形的特征；能运用几种图形进行简单的密铺设计，从中积累丰富的数学活动经验。

3.通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，激发学生学习数学的兴趣。

【教学重点】

能初步理解图形的密铺，通过实践活动认识平面图形密铺的特点。

【教学难点】：

能够密铺的平面图形的特点、原因。

【教学过程】

一、谈话揭题，认识密铺。

1．谈话：知道今天学习什么内容吗？读了课题，想一想，你想知道哪些有关图形密铺的知识？

学生自由提出想要研究的问题。

【设计意图：开门见山直接出示课题，引发学生提出想要研究的内容，一方面让学生了解本节课中要建构的知识，明确学习的主要方向；另一方面逐步培养学生提出问题的能力，激发学生的求知欲。】

2．谈话：要解决这么多问题的前提先要认识什么是密铺。

（出示墙砖、地砖、木板铺成的平面）思考：这几幅图中分别用什么形状的图形铺成的？是怎样铺的？同桌讨论。并让学生想像，它可不可以一直这样铺下去？

3．说明：这三幅图分别用正方形、正六边形、长方形铺成的平面，像它们这种铺法数学上称之为密铺。你能根据刚才的观察、交流说说什么是密铺吗？（学生初步概括密铺的意义）

4．（出示一个由正八边形铺成的平面），它是密铺吗？为什么？如果给空隙的地方盖起来，这是不是密铺吗？

5．再次引导学生概括图形密铺的意义。

明确：像刚才几种图形一样，既无空隙，又不重叠的铺在平面上，这种铺法就称之为密铺。

【设计意图：学生不是一张白纸，在生活中他们看到过许多密铺的现象。利用学生熟悉的场景图激活、唤醒学生已有的生活经验，通过学生观察、讨论，让学生自己反复提炼对图形密铺意义的理解，初步培养学生根据事物的特点进行概括、提炼的能力，积累概括知识方法的活动经验。让学生想像一直密铺下去的情景，丰富学生脑中已经建立的图形密铺知识的表象，加深学生对图形密铺的认识。】

二、动手操作，感知密铺。

1．提问：通过刚才的交流，你知道哪几种图形能密铺？猜一猜，这个平行四边形能不能密铺？（学生自由猜测）

2．课件出示由平行四边形密铺成的平面，学生观察并说说它能不能密铺。

明确：平行四边形与长方形、正方形一样，也能既无空隙，又不重叠的铺在平面上，所以平行四边形也能密铺。

3．（出示等腰梯形、等边三角形、正五边形）再让学生猜一猜，哪些能密铺，同桌自由交流，再引导学生动手操作。

4．同桌合作，用这些图形来铺一铺，先说说打算怎样合作，再操作。（讨论合作操作的方法）。

5．展示交流。

6．思考：通过刚才的操作，大家知道等腰梯形、等边三角形都能密铺，现在大家再想一想，如果是一个任意形状的梯形、三角形能密铺吗？

7．现在你知道哪些图形能密铺？（联系已有的知识经验回答）在这么多的平面图形中，为什么正五边形不能密铺呢？你们想知道原因吗？（课件播放以上图形密铺的动画，学生观察了解其中的原因。）

看了动画，你有什么发现吗？

8．说明：当在某一个公共点能形成一个360°的角时，这个图形就能密铺。

【设计意图：学生在学习三角形、梯形面积计算时认识到两个完全一样的三角形（梯形）能拼成一个平行四边形。因此，以平行四边形为基础，先让学生猜一猜平行四边形能否密铺，调动学生进一步探索知识的愿望，认识到操作验证是解决问题的一种方法；在认识到平行四边形能密铺的特征之后，再让学生猜一猜哪些图形能密铺，然后同桌合作动手实践，验证自己的猜想，促使学生积极主动自我建构图形密铺的知识特征。在此基础上，引导学生思考任意一个形状的三角形、梯形能否密铺，把学生思维引向深入，学生在思考中主动联系已有的知识经验来释疑。最后在课件的演示中感悟图形密铺的原因。在层层递进的教学中，学生经历了知识形成的过程，使学生积累猜想、操作、合作、归纳等数学活动经验。】

三、小组合作、体验密铺。

1．认识两种不同图形组合形成的密铺。

（1）刚才都是由线段围成的平面图形，如果给你一个由曲线围成的图形（出示圆），它能密铺吗？（学生回答）

（2）但在生活中，我们会看到由圆密铺的平面，一起看。（课件出示由圆和另一个图形密铺的平面）你能说说它是怎样密铺的吗？

（3）正五边形不能密铺，（出示正五边形铺成的平面）你能想个办法使它能密铺吗？

（4）由圆、正五边形不能密铺到能密铺，你有什么发现吗？

明确：图形的密铺不仅可以用一种图形来密铺，还可以用两个、甚至更多个图形来密铺。

【设计意图：在前面的学习活动中，学生会在头脑中形成“只有一个平面图形能密铺”的片面知识表象，为帮学生正确建构密铺的知识，完善学生的认识结构，，由一种图形引出两种图形密铺的情况，把学生对密铺的认识引向全面，拓展了学生的认识。】

2．小组合作，运用七巧板组合密铺。

（1）这是一块七巧板，你能从中选择两种不同的图形密铺一个平面吗？

（2）教师演示操作：仅从七巧板中选两个不同的图形，再拼成一个图案，让学生判断选择的两种图形能不能密铺？

（3）明确：在摆的时候，应该跟你小组的同学去合作进行，这样效果会更好。

（4）小组合作，从七巧板中选择两块不同的图形来铺一铺。

（5）交流展示，并作分析与评价。

【设计意图：合作因需要而产生。先让学生判断选择的两种图形能不能密铺，使学生感受到要明确看出必须再用几个这样的图形来摆一摆，从而产生与同学合作的需要，再让学生小组合作。既有利于学生对图形密铺的理解，又让学生体验到合作的优越性，丰富学生对合作学习的体验性经验。】

四、欣赏图片、设计密铺。

1．欣赏图片：只要发挥想象，就能铺出更多的奇妙有趣的平面。其实图形密铺很早就有人开始进行研究了，（出示一段图形密铺发展的知识，及埃舍尔创作的一些作品）。

2．欣赏了埃舍尔创作的作品，你有什么感受？

3．说明：从埃舍尔创作的作品中，我们领略了其个人杰出的艺术才能。但我们更应感受到数学与艺术完美结合产生的无穷魅力。所以，数学不是枯燥的、无趣的，相反它不但能帮我们解决生活中的问题，还能为我们生活创造美。

4．创作设计：欣赏了这么多美丽的图案，我相信同学们都想亲身尝试来创作一份奇妙的图形密铺，下面我们就当一回小小设计师，利用两种不同的图形来创作一份密铺的作品。

学生动手设计。

【设计意图：在一系列的活动中，学生对图形密铺的知识有了丰富的认识。一组图片的欣赏，有利于拓宽学生的知识视野，丰富学生对数学的理解和认识，激发学生创作、设计图形密铺作品的愿望。学生在精心的设计中，会主动联系自己的所想、所知，创作自己的作品。在这个过程中，学生的想像力得到培养，学生思维经验得到有效提升。】

五、全课总结

这节课学习了什么内容？你有哪些感受？在研究哪些图形能密铺时，用了哪些方法？