一、研究背景

纵观数学发展的历程，数学不只是逻辑推理，还有实验。波利亚曾指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学；另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门试验性的归纳科学。”弗赖登塔尔也曾指出：“要实现真正的数学教育，必须从根本上以不同的方式组织教学，否则是不可能的。在传统的课堂里，再创造方法不可能得到自由的发展。它要求有个实验室，学生可以在那儿个别活动或是小组活动。”

近年来，随着计算机技术的高速发展，数学实验以及与数学实验相关的数学研究方法得到了更多的重视，高等学校广泛的开设了数学实验课程，多个版本的数学实验教程得以出版，一些大学还建立了数学实验室。

在数学实验的教育价值被认识之后，数学实验也开始成为中学数学教学的一种模式。美国的中学里有专门的数学实验室，英国的中学教材中有许多数学实验材料。美国2000年《学校数学的原则和标准》中，要求教师在课堂教学中有责任产生良好的智力环境，促进学生进行认真的数学思考。教师应该选择和使用合适的课程材料，恰当的工具，先进的教学技术，以便支持学生的数学学习，组织适当的实验，让学生在实验与操作的过程中理解数学。

进入二十一世纪，数学实验在我国也引起了广大教学研究者和教师的积极关注，并在一些学校得以探索性的实施。张景中院士和王鹏远先生编著的《少年数学实验》，以“超级画板”数学教学软件为依托，提供了大量有价值的数学实验案例。董林伟先生领衔的课题《动手“做”数学——“数学实验”的设计与开发研究》，对数学实验的设计、数学实验的教学、数学实验概念的界定进行了深入的研究，在他和杨裕前先生为主编的苏科版初中数学教材中，还创设了引导学生进行数学实验的栏目，让学生在实验的过程中理解数学，掌握数学研究的规律，培养理性思考问题的习惯。 

尽管数学实验在高等教育和中学教育中已经得到了一定程度的重视，并且也有了理论研究与教学实践的进展，但数学实验在小学数学教学中却没有得到应有的重视，基本尚处空白状态。教育部新修订的《数学课程标准（2011年版）》在基本理念、课程目标及内容的设定、教材内容的选取及呈现、教学资源的建设等方面都提出了数学实验的相关要求，为我们开展数学实验教学提供了新的发展空间。在基本理念中提出了“课程内容……不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法”、“课程内容的组织要重视过程，处理好过程和结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系”、“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”，提出了“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去”；在总体目标中提出了在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，增加了基本思想和基本活动经验，在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标，突出了培养学生创新精神和实践能力的改革方向。结合具体的教学内容，遵循小学生的数学学习心理特点，通过设计相关的数学实验活动来引导小学生学习数学，可以很好的实践上述课程理念。因此，在小学开展数学实验的开发设计与实施策略研究具有十分重要的意义。

由数学实验所具备的特点以及已有的数学实验在大学、中学教学的应用研究表明，数学实验不仅是研究数学的手段，同时也是实施数学教学的工具与手段。将数学实验引入小学数学教学，可以更好的改变小学数学教与学的方式。通过创设恰当的数学实验环境，激发学生参与实验的兴趣，增强学生动手“做”数学的能力，帮助学生积累基本的数学活动经验，让学生的主体参与意识得以加强，使学生的创新意识得以提高，从而可能促进数学教学模式的创新与变革。

鉴于数学实验在小学数学教学中的应用尚属空白，本课题的研究具有一定的开创意义，具体表现在：

（1）基于数学实验教学所体现的数学思想方法，可以对小学数学教学中的操作探索活动进一步形成更为系统深入的认识；

（2）数学实验的引入必将更有效地促进小学数学教与学方式的转变；

（3）构建小学数学实验教学的案例群，将更好地推进小学数学教学中“动手做数学”理念的落实。

二、理论分析

（1）概念界定

数学实验，是指为探索数学规律、构建数学概念或解决数学问题，在数学思维活动的参与下，通过操作，基于所创设的特定物质条件进行的一种数学探索、研究活动。

小学数学教学中的数学实验，不同于一般的数学实验，是让小学生借助于一定的物质仪器或技术手段，在数学思想和数学理论的指导下，通过对实验素材进行数学化的操作来学（理解）数学、用（解释）数学或做（建构）数学的一类数学学习活动，旨在引导学生进行操作、观察、分析、猜想和推理等数学活动，在经历数学知识的“再创造”与“再发现”的过程中，亲身体验数学、理解数学。其主要特点有：①是根据课程标准内容所设计的符合小学生年龄特点的数学活动；②通过对具体材料的操作，展开数学思考；③强调每一个学生的主动参与和亲历体验；④是可重复进行的探索性活动。

小学数学教学中的数学实验开发设计，是指基于小学生的认知规律和心理特点，根据课程标准的相关要求，有效利用物质手段、技术手段以及教材中的素材开发与设计一些数学实验形态的教学内容，以此提高数学教学的效益，更好地达成帮助学生掌握基础知识与基本技能、感悟基本思想、积累基本活动经验，以及培养创新意识与实践能力的目标。

（2）研究的意义与价值

1．在小学数学教学活动中引入数学实验，可以更好地促进学生主动参与数学学习的过程，从而有利于学习方式的改善。

新一轮课程改革的主要目标之一便是改善学习方式，即《基础教育课程改革纲要》所强调的“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”。对这一目标，广大数学教育工作者已达成共识，但要在教学实践中真正实现这一目标，还需要好的教学素材和教学形式的支撑。设计数学实验，让学生经历在数学实验中的探究过程，不失为改善学习方式的一个突破口。首先，数学实验的进行离不开学生的主动参与，学生通过动手实践探索，容易获得成功的体验；其次，数学实验可以很好地让学生经历数学知识的发生、发展过程，在此过程中，学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力能够得到锻炼与提高，经历了这样的过程，学生对数学的理解无疑也会更为深刻；再次，数学实验的进程给学生装提供了不同的发展机遇，不同的学生可以基于自己的知识背景和学习习惯进行个性化的操作与探索，提升数学素养。

2．在数学实验中学习数学符合小学生的年龄特点和认知规律。

按照皮亚杰的思维发展阶段理论，小学生的思维发展大致处于具体运算阶段，前期由前运算阶段向具体运算阶段过渡，后期由具体运算阶段向形式运算阶段过渡。在这一阶段，由于动作可逆性的逐步形成，儿童在类、关系、数和测量、时间和空间等概念方面，均有了长足的进步，但思维还不能完全摆脱具体对象在抽象的形式上展开。数学实验离不开具体的实验对象，更需要作用于这些具体对象的动作与思维，在小学数学学习中引入数学实验，可以很好地契合小学生的年龄特点和认知规律。在小学低年段，正是由前运算阶段向具体运算阶段转变的关键时期，数学实验中作用于实物的动作，以及基于此而形成的表象，正是构成了思维可逆性形成的基础。在小学高年段，基于数学实验中具体对象的支撑，让学生经历猜想、归纳、演绎、验证等思维活动，有助于诱发学生装的直觉思维和抽象思维，促进思维的发散性，从而为思维逐步发展到形式运算阶段奠定坚实的基础。

此外，从情感的发展来看，相对更高学段的学生，小学生更加好玩、好动，好奇心也更强，数学实验也可以给学生提供更多动手实践的机会，让学生在探究中保持好奇心、发展好奇心，从而切实增强对数学学习的兴趣。

3．在数学学习活动中开展数学实验，既有利于完善教学内容知识结构，也有利于学生形成对数学的完整认识。

课程标准指出：“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。”怎样在教学实践中贯彻这一要求？有的知识在生活中有应用，是“社会的需要”，但却无法基于已有的数学知识合理推演；有的知识承上启下，是后继数学学习的必备基础，但却无法进行严格的证明。前者如圆锥的体积，后者如3的倍数的特征。问题的解决之道就是引入数学实验，在精心设计的数学实验中，引导学生通过具体的操作、观察、推理，不仅完善知识本身的结构，还让学生经历探索、发现的过程，掌握知识技能，积累数学活动经验，感悟基本数学思想。

不仅如此，在数学实验中学习数学，还让学生体会到数学学习不仅是理性的思考，还包括感性的操作与观察；数学学习不仅是演绎，还有合理的猜想与归纳；数学知识是抽象的，但与实际是相关联的。在引入数学实验后，学生对数学无疑能形成更为完整的认识。

4．经历数学实验的过程可以有效培养学生的创新精神与实践能力。

小学生的数学学习，就知识层面而言，主要是掌握前人已经发现的数学知识。但不同的学习路径却决定了学习者对所学知识的理解深度，同时也决定了学习者在学习过程中会积累怎样的经验，形成怎样的能力。引导学生在数学实验中学习数学，是让学生变被动地“听”为主动地“做”的过程，这符合弗赖登塔尔所倡导的“再创造”教育理论。学生在数学实验的过程中，可以根据自己的实践体验，用自己的思维方式，重新“创造”有关的数学知识。基于这一过程学生不仅获得了对知识的更深理解，更能真切地体会新知识被创造、发现的过程，从中还可以进一步去反思、提炼创造新知识的方法，这样的学习过程，无疑可以将培养学生的创新精神与实践能力的教育目标落到实处。

综上所述，将数学实验引入小学数学教学，可以更好地改变小学数学教与学的方式。通过创设恰当的数学实验环境，激发学生参与实验的兴趣，增强学生动手“做”数学的能力，帮助学生积累数学的基本活动经验，让学生主体参与意识得以加强，创新意识和实践能力不断提高，从而促进数学教学模式的创新与变革。

三、研究目标

（1）从数学学科、学习心理、教学环境等方面入手，探讨在小学数学教学中开展数学实验的可行性；

（2）有效利用物质手段、技术手段以及教材中的素材，设计开发一些数学实验形态的教学内容，形成相关的小学数学实验教学案例群；

（3）理清小学数学实验开发与设计的基本原则与方法；

（4）探讨小学数学实验的教学实施策略，并通过数学实验切实改进学习方式，落实课程标准的相关理念；

四、研究内容

第一，进行开展数学实验可行性分析研究。重点拟从小学生的年龄心理特点与认知规律、支撑性理论、信息技术的发展、课程标准的要求与教材中的实验素材以及师生对待数学实验的态度等方面进行分析研究。

第二，进行小学数学实验的开发设计研究。挖掘和梳理小学数学中适合融入数学实验形态的教学内容，研究进行数学实验的基本形态，探讨开发和设计数学实验的基本原则与方法。

第三，进行小学数学实验的教学实施策略研究。包括数学实验在教学实施时的一般流程、数学实验教学的组织方式、数学实验进行的时机、与教学应用等。

五、研究方法

（1）文献研究：收集、阅读、分析与本课题相关的文献资料。

（2）案例研究：重点通过小学数学教学的案例，剖析数学实验设计与实施的相关问题，同时也通过课堂教学案例检验实验的相关假设，并为实验成果的推广作准备。

（3）行动研究：课题的研究将遵照计划——采取行动——交流反思——再行动的方法螺旋上升式进行研究。

六、研究计划

第一阶段为文献研究阶段（2016年9月-2017年12月），重在进行数学实验的现状分析和理论研究，探讨小学开展数学实验的可行性，架构课题研究展开的方式。

第二阶段为实施阶段（2017年1月-2018年6月），重在研究数学实验在数学教材以及课堂教学中的内容开发设计、表现形态与实施策略。

第三阶段为总结阶段（2018年7月-2018年12月），重在撰写实验报告和结题工作报告，编撰实验案例集，准备结题鉴定材料。

七、预期成果（理论成果，实践成效）

（1）课题结题报告

（2）课题论文集