实验主题：三角形的面积

实验目的：

1、通过实验操作引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式，理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系。

2、通过实验促使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。

3、在数学实验中发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。 

实验准备：

平行四边形、长方形和正方形各1个；教科书第115页完全相同的锐角、直角、钝角三角形各2个；任意锐角、直角、钝角三角形各1个；手工剪刀一把；实验单。

实验过程：

实验1：

实验要求：利用长方形、正方形或平行四边形纸，想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样。

⑴独立思考后小组交流、分工操作实验、汇总实验结果。

⑵小组学生汇报操作结果

师选择性帖出以下三种折法：

让学生观察后提问：这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图形？

⑶思考：

①如果我们知道正方形边长为10厘米，宽为10厘米，它的面积是多少？这个三角形的面积又是多少呢？你是怎样想的？

②如果我们知道长方形长为20厘米，宽为10厘米，它的面积是多少？这个三角形的面积是多少呢？为什么？

③如果我们知道平行四边形的底为20厘米，高为10厘米，它的面积是多少？这个三角形的面积呢？为什么？

……

实验2：

实验要求：拿出实验材料袋中的三角形，看看哪两个能拼成平行四边形。先拼一拼，求出拼成的平行四边形和每个三角形的面积，再在小组里交流，并填写实验记录表。

小组讨论:

①拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？

②拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？

③根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积？

……

实验3：

课外拓展实验：

⑴你知道吗：

《九章算术》——“半广以乘正从”

  刘徽——“以盈补虚”

⑵实验要求：拿出实验材料中的任意三角形，用“半广以乘正从”、“以盈补虚”的方法尝试把三角形转化成正方形，并填写好实验记录表。

思考:

①转化成的长方形和三角形有什么关系？

②转化成的长方形的长和宽与三角形的底和高有什么关系？

③根据长方形的面积公式，怎样求三角形的面积？

……

实验反思：

数学本性既是逻辑、演绎的,又是实验、经验的,具有两面性。孩子们的数学学习中需要过程和体验，数学实验可以以实验为载体,展示数学的探索发现过程,使学生亲历这个过程,从中发现数学、体验数学、理解数学、运用数学,既获得数学知识,又培养探索能力、非逻辑思维能力。

    实验1的设计可以让学生明确在认识图形时所积累的“把平行四边形、长方形或正方形分成两个完全一样的三角形” 的活动经验，可以唤醒“用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形”的经验。

为后面探索三角形面积和平行四边形面积之间关系创造体验机会。

实验2是以实验为载体,展示探索发现三角形面积计算方法的过程。学生亲历了不熟悉的三角形面积计算转化成熟悉的平行四边形面积计算的过程。实验记录表中数据的获得、整理、观察比较，实验问题的设计引导，这些都为学生的自主发现、亲身体验、思考理解，合作伙伴间的交流合作提供了有效的平台。通过数学实验2，使学生原本模糊、抽象的三角形面积公式推理过程变得形象、有了活动经验的积累和支撑三角形面积公式的得到水到渠成。

实验3是课外的自主探索实验。首先适当帮助学生理解“半广以乘正从”，然后通过设计的数学实验体验理解“以盈补虚”的推理过程。数学探究过程是自主、开放、多元化的，学生的数学思维也是是充满个性的。学生对于三角形面积计算的探索、有了转化意识，可以转化成熟悉的平行四边形、当然会有转化成熟悉的长方形、正方形的。在有限的数学课堂上实验2是主体。但是对于课堂生成的学生不同的正确思考我们也是需要肯定和发展的。基于这些设计了和试验2非常有相似度的试验3可供不同层次的孩子选择性地探索研究。也是对课堂学习的有效补充和延续，对于孩子自主学习能力的培养十分必要和有效。