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《找规律》教学设计
奔牛实验小学 朱敏
[教学内容]五年级下册第55～56页的例1、“试一试”和“练一练”，练习十的第1、2题。
[教材简析] 这部分内容主要探索简单图形沿一个方向进行平移后覆盖次数的规律。教材分三个小问题安排：第（1）个问题，为学生呈现一排10个方格，分别有1至10这十个数，每次移动两个方格拼成的长方形，框出2个数，探索一共可以得到多少个不同的和。第（2）个问题，让学生用三个方格拼成的长方形，每次框出3个数，探索一共可以得到多少个不同的和。这里，引导学生通过平移体会规律。第（3）个问题，探索每次框出4个数和更多个数，一共可以得到多少个不同的和。在此基础上，引导学生发现平移的次数和每次框出几个数有什么关系，得到不同和的个数与平移的次数有什么关系。在“试一试”里，表中的数增加到了15，让学生用发现的规律直接说出答案。这部分内容重在引导学生经历探索规律的过程，在找规律的过程中发展数学思考，形成对规律的自主认识和体验。
[设计意图]
“和谐交流”：是指在课堂教学中，师生关系平等，师生互动或生生互动和谐，实现课堂的有效对话，使学生自觉、积极地进入到学习状态中，从而使学习兴趣得以提高，潜能得以发挥。能力得到锻炼，个性得以优化。
实践是一个大课堂，不仅可以使学生的书本知识得到运用，而且还可以使知识转化为能力。学生获得新知，并不是学习的终结，学会应用才是最终的目的。 本课重点引导学生经历“找”的过程，学习找的方法和凸现每一个过程中应具有的情感与态度。理解并掌握“覆盖”平移的规律。在准确运用规律解决实际问题的过程中体验规律的价值，进一步体验“找规律”的重要性。
[教学目标]
1．使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。
2．使学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。
3．使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。
[教学重点] 经历规律的探索过程，体会有序列举和列表对解决问题的帮助，感受规律的发现过程。
[教学难点]发现并掌握简单图形沿一个方向平移后覆盖次数的规律。
[教学准备]
学生每人一张填有1~10这10个数的单行数表，每人一张填有1~15这15个数的单行数表；每人4个（2格、3格、4格、5格）的长方形框，分别可以框2个数、3个数、4个数、5个数；实验记录单。
[教学过程]
一、 揭示课题
谈话：看到这个课题，你能联想到什么？
【设计意图：让学生回顾：过去学过的一些规律：如间隔排列、周期现象等；找规律的过程与方法；今天又要认识怎样的规律？怎样发现？等等。】
师：这节课，我们继续学习“找规律”相信同学们都能通过认真操作，仔细观察，积极思考，发现要寻找的规律，并进一步学习找规律的过程和方法。
二、 探索规律
1、 出示例题（小黑板出示：表里的红框中的两个数的和是3，在表中移动这个框，可以使每次框出的两个数的和各不相同。）
师：我们来理解一下，这句话“在表中移动这个框，可以使每次框出的两个数的和各不相同。”
【设计意图：理解两点，红框框出的两个数有什么特点？每次框出的两个数的和会相同吗？为什么？真正去找准学生的认知起点，找到学生的最近发展区，去备学生，尊重学生的认知基础。】
引导：（边引导，便演示。）下表中有1至10这10个自然数，红框中两个数的和是3，在表中移动这个框，移动一次得一个和，是几？再移动一次又得一个不同的和，是几？每次框出的两个数的和会相同吗？为什么？（是相邻的两个自然数，各不相同）
（小黑板出示：那一共可以得到多少个不同的和呢？）
师：从材料袋中取出：“1~10单行数表”和“两格的方框”利用手中的学具，通过在表中移动这个框，找一找一共可以得到多少个不同的和？
操作中提醒：框移动到什么时候为止？移动到不能移动时，你一共移动了多少次？
同桌两人交流：你是怎样移动的？方框平移了几次？一共得到多少个不同的和？
全体交流：你是怎样移动的？（上台演示，看全过程。）
追问：方框移动了几次？得到了几个不同的和？
他在平移时是怎样做到不重复不遗漏的？（可以从左向右一格一格地平移，要有序）
小结：我们用实践的方法得到：移动了8次，一共有9个不同的和。
说明：这是找规律的第一步：实验。实验需要经历多次这样的“实践”。
【设计意图：这一部分的设计要明确三点，一是要学生初步精力探索规律的过程，感知规律；二是明确用平移的方法怎样找出一共有多少个不同的和的方法，从哪里开始框？方框依次向哪个方向移动？一共平移了几次？一共得到多少个不同的和？三是这是找规律的第一步。尊重学生的认知结构，让学生在操作的过程中体会方法。】
2、说明：为了便于发现规律，每次实验我们都要做好记录。记录要完整。你认为我们需要记录哪些有关的数据？请你先想一想，然后再在小组内讨论。（讨论后统一：总个数 每次框的个数 平移的次数 得到不同和的个数）
师（把第一次的实验数据记录好）：从材料袋中取出“实验记录单”，把刚才的第一次的实验数据填写好。
3、如果在下表中每次框出3个数，一共可以得到多少个不同的和？每次框出4个数、5个数呢？用平移的方法找一找并记录。（小黑板出示）
交流答案。
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总个数
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每次框的个数
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平移的次数
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得到不同和的个数
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10
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2
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8
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9
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10
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3
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7
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8
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10
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4
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6
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7
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10
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5
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5
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6
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【设计意图：让学生再次经历探索规律的过程，通过进一步的操作研究，积累对规律的感性认识。】
4、猜想。
师：想一想：如果表中是100个数，用平移的方法来找一共有多少个不同的和，你觉得方便吗？嗯，麻烦的，（指着黑板上的数据问）：从这些数据中能否找到他们之间的关系，是不是存在一些规律呢？我们一起来研究一下。
师：先来看，得到不同和的个数与平移的次数之间有什么关系？
（不同和的个数=平移的次数+1）
师：那我们再来看平移的次数又是怎样得到的呢？
（总个数-每次框的个数=平移的次数）
师：那得到不同和的个数与总个数、每次框的个数有什么关系？
先想一想，然后再在小组内交流，并在实验记录单上用算式表示出4次的实验结果。
（总个数-每次框的个数+1=得到不同和的个数）
（10-2+1=9 10-3+1=8 10-4+1=7 10-5+1=6）
师：刚才实验用算式来表示不同和的个数，你来说一说，各部分表示什么？
师：这些发现，现在都只是我们的猜想。
【设计意图：通过对实验数据的分析整理，并通过启发性的问题，帮助学生理清思路，提出猜想。】
5、猜想是否正确，需要进行“验证”。验证要做到“严谨”。
如果每次框出10个数一共可以得到多少个不同的和？你能直接报出结果吗？（可以用算式表示：10-10+1=1）说说你的理由。
师：刚才的猜想与验证都是在总个数不变的前提下展开的。如果总个数发生变化，情况会怎样呢？
“试一试”。（小黑板）如果表中的数是1至15这15个数，每次框出2个数，一共得到多少个不同的和？每次框出3个数、5个数呢？你能直接说出算式和答案吗？
师：拿出1~15这张单行数表，小组内用移动方框的方法来验证答案是否准确。组长协调，每人验证一个。
师指出：通过验证，我们的猜想是正确的。我们就可以用：
总个数-每次框的个数+1=得到不同和的个数，这个规律来解决类似的问题。
【设计意图：通过两次的验证让学生，体会到数学猜想需要严谨的验证，是否具有普遍性，才可以推广应用。这样通过实践体验，观察分析、猜想验证所获得的知识，学生终身难忘，在这一过程中学生积极地参与学习实践，充分发挥学生学习的主观能动性。】
6．总结。如果用N表示总个数，n表示每次框的个数，一共得到多少个不同的和怎么表示？（N-n+1）
三、应用规律
1、这样的规律可以帮助我们解决实际生活中的哪些问题呢，我们一起来看“练一练”p56
（1）师读题，你是怎样理解这个问题的？（首先要数出一共有多少朵花）
13-2+1=12（种）
（2）13-3+1=11（种） 13-5+1=9（种）
2、除了可以解决这类问题，还可以解决这类问题。练习十/1
生口答：8-3+1=6（种）
3、师读题，完成在书上
画出“小芳在小英的右边”改成“小芳在小英的左边”呢？如果划去呢？
四、 总结
到现在，你能回答我们今天找到的规律了吗？这类的规律就是图形覆盖的规律。
【总体设计意图：这节课主要引导学生通过动手操作、自主探索、组织讨论、相互交流等学习方式，学会探究规律的方法，在动手操作中经历探究规律的过程，培养动手实践、合作交流的能力。同时，在探索规律的过程中又渗透了有序思考的数学思想方法。教学中注重引导学生观察比较，给学生足够的时间和空间，让学生充分展开活动，使学生发现并概括规律，培养概括数学规律的能力。这节课注意联系学生生活实际，综合运用规律，培养学生解决实际问题的能力。总之，在教学过程中，学生始终是积极主动的参与者，是认识过程的探索者，是学习活动的主体。】
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