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摘要：数学背后的历史与文化，本质与规律，美丽与神奇正逐渐淡出学生的视野。小学数学主题学习资源的开发设计可以有效弥补数学课堂的不足，为学生学习数学提供了另外一种可能：让学生可以经历数学之旅，感受数学之妙，欣赏数学之美，丰富学生观察世界的方式，认识数学的本质与价值，掌握数学的思想与方法，可以把提升学生的核心素养以数学特有的方式落到实处。
关键词：核心素养 主题学习 资源开发
数学是宇宙的语言，数学在自然世界里无所不见、无处不在，正所谓“万物自有数，一毫皆系天”，数学应该是鲜活的、美好的。传统的数学教学因受观念和时空的限制，数学学习在孩子们的印象里变成了冰冷抽象的概念和枯燥无休止的习题，数学背后的历史与文化，本质与规律，美丽与神奇正逐渐淡出学生的视野。小学数学主题学习资源的开发设计可以有效弥补数学课堂的不足，为学生学习数学提供了另外一种可能：让学生可以经历数学之旅，感受数学之妙，欣赏数学之美，丰富学生观察世界的方式，认识数学的本质与价值，掌握数学的思想与方法，可以把提升学生的核心素养以数学特有的方式落到实处。
一、延伸类阅读——丰润底蕴
数学课堂上每一个数学知识、数学现象的背后都蕴藏着一段悠久的历史，亦或伴随着流传百世的数学佳话，亦或饱含着生动且富有哲理的智慧，这些历史、文化和哲理仅靠有限的四十分钟课堂教学是无法让学生全部知道的，也无法让学生深刻领会的。教师有必要结合学习进度为学生提供经典的延伸类阅读资源或阅读主题，这样学生课后就可以徜徉在数学历史文化的长河中，不断丰润学生的数学文化底蕴。
关于“圆”的历史文化可谓源远流长，生活中无处不有圆，无时不见圆，“人有悲欢离合，月有阴睛圆缺”， “没有规矩，不成方圆”， 哥伦布绕地球一圈，发现地球是圆的……依据小学五年级学生的特点，可以选择性地为学生提供以下几个方面的阅读资源：1.圆的历史。让学生通过延伸阅读了解古代最早是如何获得圆的概念的，最早又是如何画圆的，最早对圆的定义，对圆的应用等。2.为什么圆周是360度。让学生了解6000年前，美索不达米亚人发明了车轮。他们非常喜欢60，认为这是个容易分割的数字，后来把60的数字体系传给了古埃及人。古埃及人正是应用这种思想把圆分成了360度。3.祖冲之。让学生了解祖冲之除了是最早把圆周率推算到七位小数的科学家以外，在天文和科学发明还有很多成就，如创制“大明历”，发明“指南车”，打造“千里船”等。
二、发展类尝试——拓展视野
发展类尝试资源是指立足于学生现有的生活经验和知识水平，从学生的现实起点出发，为学生提供具有一些挑战性的数学问题，这些数学问题不能人为的拔高难度，更不能脱离教材任意加深难度。这些数学问题应该贴近学生实际，能调动学生应对挑战的积极性，在教师指导和学生的相互协作下能够圆满解决。发展类尝试的终极目的是拓展学生的学科视野，发展学生的理性思维能力，能用科学的思维方式去认识事物、解决问题。
在学生学会了圆的周长和面积计算的方法后，可以为学生提供这样几个发展尝试性挑战题。
1.捆扎圆木。把四根直径都是20厘米的圆木，用绳子把它们捆在一起，要求捆得牢固，这样捆一圈至少要多少绳子？（如下图）
当学生通过尝试发现绳子一周的长度分为线段的长度和弧的长度两部分后，进一步提出新的问题：捆2根、3根、5根同样的圆木一圈又至少要多少绳子呢？
2.跑道问题。每年田径运动会时，在学校300米的环形跑道上进行400米赛跑时，6条跑道上运动员的起跑线有前有后，这是为什么呢？相邻两条跑道又到底应该相差多少米呢？
带着这样的问题，可以引导学生们去请教体育专职老师，从“直道+弯道=跑道”数学视角去解决这个问题。
3.圆面积计算公式的不同推导。教材上是先对圆进行分割，在拼成一个近似的长方形来推导圆的面积计算公式。其实圆是一种平面封闭曲线，同三角形、长方形、正方形、平行四边形和梯形都有一定的联系。如果把圆16等分后拼成三角形和梯形后，你会推导圆面积计算公式吗？
三、问题类探究——提升品质
数学问题是思维发展的起点，数学学习的过程其实就是不断提出问题和解决问题的过程。尽管数学问题的解决可以用逻辑形式进行推导，就其发现的过程来说，还是可以通过动手实验、合作探究的方法来实现的。更重要的是通过问题类的探究活动可以培养学生勇于探索的精神，在经历提出问题、形成猜想，并通过合理的方法检验求证，最终得出结论的过程中不断提升自己的思维能力和学习品质。
从古至今，无论车怎样变化，车轮总是不变的。车轮总是圆的，这是为什么呢？带着这个看似简单的问题，老师带着学生从追寻表面现象背后隐藏的数学问题本质出发设计了三次探究活动：
1.谁滚的远？让学生选择不同形状（相同材质）的图形在桌面上滚一滚，发现圆滚的最远，是因为摩擦力最小。
2.车轴为什么安在圆心上？车轴安在圆心上行驶起来比较平稳，这一解释背后的数学本质又是什么呢？引导学生动手做对比实验：车轴安在圆心上行驶过程中圆心运动的轨迹是怎样的？车轴不安在圆心上，行驶过程中车轴所在点运动的轨迹有是是怎样的呢？通过设计不同实验，用铅笔代替车轴，安在不同位置在行驶过程中同学们终于发现：铅笔安在圆心上行驶过程中铅笔头一端在纸上留下的轨迹是一条与地面平行的直线；铅笔不安在圆心上行驶过程中铅笔头一端在纸上留下的轨迹是一条波浪线。
3. 骑上方形轮子的自行车又会是怎样的感觉呢？初看这一问题，同学们都觉得很好笑，一定是比较费劲，又很颠簸。果真是这样吗？我们利用课外时间带领同学们到附近一所学校的实验室体验了一番后。（自行车和行驶轨道如下图）同学们惊奇地发现，方形轮子的自行车骑起来和圆形轮子的差不多，也很平稳？这又是为什么呢？通过观察、测量和比较，同学们终于发现：方形轮子的自行车在特定轨道上行驶时车轴到地面着力点的距离是相等的，圆形轮子的自行车在平坦的路面上行驶时，车轴到地面的距离也是相等的。
四、经典类赏析——滋养美感
数学聪慧睿智，蕴含着人类精细的思维和高超的智慧，同时数学又是美丽和神奇的。数学的结论之美、方法之美和结构之美需要欣赏，更是值得欣赏的。为学生提供经典类的数学赏析资源，引导学生用大脑全方位感受数学的多维美，可以一改数学在学生头脑中抽象、冰冷、枯燥的形象，培养学生发现、感知、欣赏、评价美的意识和基本能力，重新唤起学生对数学的热爱和激情。
1.外形之美。古希腊毕达哥拉斯学派认为：“一切立体图形中最美丽的是球形，一切平面图形中最美丽的是圆形”。圆具有高度的对称性，外形多一分嫌多，少一分嫌少，只有圆是最完美的匀称、稳定、和谐。圆在自然界中更是无处不见中秋圆月、水中涟漪、海上日出、植物果实，大至宇宙星球，小到粒子都留下了圆的痕迹。
2.圆周率与音乐。有人将π的前若干位按照不同数字代表不同音高谱写出一段美妙音乐，可以搜索后放给学生听一听。
3.方圆之美。犹太人经济学家巴特莱在总结事物主次关系时发现：正方形内切圆面积与正方形除去内切圆面积后剩余部分面积之比为78:22，这一比值被称为“宇宙大法则”。
自然中有许多这样的构成：空气中的氮、氧之比，人体中水分与其他物质之比，地球表面水陆面积之比……
我们需要从核心素养的新角度来看待数学教育，在教学中既关注已知，也要关注未知，着眼于学生未来的发展，引导学生积极有远见地追寻有意义的学习。
参考文献：
《数学与文化》邓东皋等
《数学美拾趣》易南轩
（本文发表于《基础教育研究》2016第9期）
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