立体图形的表面积和体积

一、揭示课题

师：上节课，我们复习了立体图形的特征，今天这节课我们来复习立体图形的表面积和体积。

（板书：立体图形的表面积和体积总复习）

二、回顾与整理

1. 自主整理，初步交流

师：课前，大家都初步整理了立体图形的表面积和体积的相关知识，现在请大家小组内交流：

a.我们学过的这些立体图形的表面积，体积如何计算？

b .回忆这些立体图形的体积公式的推导过程，并想想它们之间的联系。

生小组交流。

师：刚刚老师看到大家整理知识形式多样，重点突出，有的用块状的形式来整理，有的用思维导图来整理（ppt呈现生资源）

下面就请这些同学来说说你们的整理。（思维导图的，块状的a:按照表面积体积两块分的。b按照图形四块分的。

2. 共同整理，完善交流

师：同学们都能用自己的方法把所学的知识进行归纳整理，真不错。但是整理知识除了要列出每个知识点，还要找到知识之间的联系。现在老师带着大家再一起来整理相关知识点。

（1）表面积

师：我们先来整理它们的表面积。（板书：表面积）

A.长方体和正方体

师：长方体和正方体的表面积如何计算？指名生说。

追问：它们表面积的计算有什么相同的地方？

预设：都是6个面的面积之和。（板书：6个面的面积之和）

B.圆柱

师：我们再来看到圆柱，它的表面积如何计算？指名生说。

预设：一个侧面积＋两个底面积。圆柱的侧面沿着高展开是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。因为长方形面积=长×宽，所以S侧=Ch

(手写板书：S表=1S侧+2S底  S侧=Ch)

*沟通长方体，正方体，圆柱三者之间的联系

比较这里长方体，正方体，圆柱表面积的计算，它们有什么相同？

预设： 相同：三者的表面积都是表面所有面的面积之和。

？延伸：在现实生活中，有一些特殊情况：鱼缸，通风管，圆柱形水桶的表面积是指所有面的面积之和吗？

指出：这里所有的面的面积之和是指所有用的材料的面积之和。

C .圆锥

师：那圆锥的表面积呢？

预设：也是表面所有面的面积之和。

师：你们都清楚了吗？和同桌说说你的想法。

(2) 体积

师：整理完它们的表面积，我们再来看体积。（板书：体积）

A .体积公式

师：谁来说说体积的含义以及它们的体积公式。

预设：长方体：V=abh, V=Sh

      正方体：V=a³，V=Sh

圆柱：V=Sh

圆锥：V=1/3Sh(手写板书）

B. 体积公式的推导过程

((1)师：刚刚我们小组交流了这些立体图形的体积公式的推导过程，并思考了它们之间的联系，谁先来说说？

预设a.圆柱和圆锥。通过实验发现，圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。

b.正方体和长方体。正方体是特殊的长方体。

C.圆柱和长方体。将圆沿着直径切开平均分成若干份，拼成近似的长方体。圆柱的体积与长方体的体积相等，长方体的高等于圆柱的高，长方体的底面积等于圆柱的底面积。因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高。

(2)师：圆锥的体积是根据圆柱的体积公式推导出来的，正方体的体积公式是根据长方体的体积公式推导出来的，圆柱的体积公式也是根据长方体的体积公式推导而来的。那长方体的体积公式又是怎么推导而来的呢？

预设：长里面有a个体积为1立方厘米的小正方形，宽里面有b 个体积为1立方厘米的小正方形，高里面有h 个体积为1立方厘米的小正方形，所以一共有abh个小正方形，体积=长×宽×高。

师：让我们跟着动画再一起回顾长方体体积公式的推导过程。

   实际上长方体的体积公式我们是数体积单位数出来的。联系我们之前复习的长方形的面积公式，我们也是数面积单位的个数数出来的。

师：从刚才我们的整理过程中，不难发现，这三者的体积都可以用V=Sh来表示。

   现在你能感受到它们之间的联系了吗？和同桌说说你的想法。

小结：原来整理知识不仅是列出知识点，还要找到知识之间的联系，形成完整的知识框架。

三．应用扩展，提升能力

师：带着这样的思考，我们一起来看具体的题目。

1. 第1题。这里有四个立体图形，请大家分别求出它们的表面积和体积。（生独立完成）

A. 第（1）个图形有同学是这样计算的：呈现两种资源，重点交流6×4×4+4×4×2，你能说说他的想法吗？

   预设：因为是特殊的长方体，有两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形，所以可以这样列式。

师：能根据图形的特点采用更简便的方法解决问题，真好！

B. 第（3）个图形，你有什么想提醒大家注意的？

预设：a保留Π b.综合算式中求半径要加括号。

C. 第（4）个图形，他是这样计算的，你有什么想说的？

预设：圆锥体积的计算，观察数据，先消掉1/3,没必要从左往右算。

小结：大家都能根据图形的特征选择合适的公式，并能根据数据特点灵活计算。那在现实生活中，又会遇到什么问题呢？

2. 第2题。

师：根据以上信息，你能提出什么问题，并说说求的是什么？（生独立思考，同桌交流）

预设：（1）求鱼缸的占地面积就是求长方体的底面积。

（2）求鱼缸的容积就是求长方体的体积。

（3）求鱼缸的表面积就是求这个长方体5个面的面积之和。

师：我们在解决立体图形的问题时，主要有三种，一维的线可以求棱长和；二维的面可以求占地面积，侧面积，表面积；三维的体可以求体积，容积。老师选取了大家提的一部分问题，我们一起来看看。

出示问题，生独立完成，小组检查并交流：解决这几个问题要注意点什么？（学生来当小老师，其他同学补充）

小结：运用数学知识来解决现实生活中的问题，这是我们学习数学的重要意义。

四．回顾反思，总结提升

1. 回顾：这节课我们先自己整理立体图形的表面积和体积的相关知识点，小组交流自己的整理，然后全班交流共同完善整理，最后通过习题运用所学知识，具体问题要具体分析，

2. 总结：通过这节课的学习，你有什么收获？（独立思考，指名说）